Víctor Ortiz Sotomayor – CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS

Imatge

Dijous 13 de Novembre, 12:30 hores, Saló de Graus.

Un número construible es aquel que podemos representar mediante finitas operaciones de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces cuadradas de enteros. Tales números corresponden a los segmentos que podemos construir con regla y compás. Además, todo número construible es algebraico sobre el cuerpo de los racionales. En esta charla se pretende mostrar cómo utilizar la teoría de extensiones de cuerpospara solucionar algunas cuestiones acerca de la constructibilidad geométrica. El objetivo es doble: en primer lugar, ver el Teorema de Wantzel, el cual afirma que los números construibles son exactamente aquellos que pertenecen a cierta extensión de grado potencia de dos sobre el cuerpo de los racionales. Y, en segundo lugar, demostrar la imposibilidad de ciertos problemas clásicos, como la duplicación del cubo, la cuadratura del círculo, la trisección de algunos ángulos y la construcción de ciertos polígonos regulares. Sin duda, una de las páginas más brillantes de la historia de las matemáticas.
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