Facundo Muñoz – POSITIVE DEFINITENESS: DE LOS MAPAS ACÚSTICOS A LA GEOMETRÍA RIEMANNIANA.

Gener, 29 dm, 12:30 hores, Saló de Graus

La elaboración de mapas acústicos a partir de unas cuantas mediciones de ruido sobre el terreno puede verse como un problema de predicción geoestadística. Sin embargo, la heterogeneidad propia de los entornos urbanos introduce distorsiones importantes.

Una forma de tener en cuenta las heterogeneidades de la región en problemas de predicción geoestadística es utilizar una métrica no Euclídea. Pero esto tiene un riesgo: la función de correlación del modelo estadístico podría perder la propiedad de definición positiva, necesaria desde el punto de vista teórico.

Matemáticamente, el problema se puede plantear cómo la búsqueda de funciones definidas positivas en una variedad Riemanniana. En teoría, esta familia de funciones debería poder calcularse como las transformadas de Fourier generalizadas, con respecto al carácter de un grupo de movimientos sobre la variedad, de funciones positivas y acotadas. Alternativamente, se puede utilizar la inmersión de Kuratowski para atacar este problema en un subconjunto de un Algebra de Banach.

Otra inmersión interesante es en un espacio pseudo-Euclídeo. Esto es una generalización del espacio Euclídeo en la cual el producto interno se sustituye por una forma bilineal simétrica no degenerada. Veremos algunas propiedades interesantes de este particular espacio y analizaremos las dificultades que surgen en la búsqueda de sus funciones definidas positivas.

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